18-20 June, 2003, Budapest, Hungary OSSKI Center (Törley Palace)

with Exhibition and Pre-Session on Thermal Energy in Hungarian
"THERMO-BRIDGE"
between East and West for technology transfer and information exchange

Modélisation des caractéristiques mécaniques instationnaires d’un moteur diesel
A.liazid   M.Guen  B.Kerboua
Laboratoire de Recherche en technologie de l’environnement
L.T.E  ENSET-ORAN   ALGERIA

Cet article présente un modele mathématique simple, précis et capable de décrire les caractéristiques mécaniques instationnaires du moteur diesel durant son cycle thermodynamique. L’approche s’appuie sur la connaissance préalable de la pression cylindre. Les effets d’inertie des masses en mouvement sont pris en considération. La détermination des caractéristiques mécaniques instationnaires en bout d’arbre est rendue possible grâce a l’intégration d’un modele de frottement instantané, élaboré par Rezeika et Henein [1]. Les résultats obtenus sont satisfaisants.

Mots clés : Modélisation – moteur thermique -  frottement.

La connaissance du couple et de la vitesse de rotation instantanée des moteurs thermiques a combustion interne équipant les véhicules routiers est capitale. Ces grandeurs résultent directement du mode de fonctionnement du moteur. Par conséquent, le contrôle du niveau de performances de ces moteurs et l’optimisation de leurs caractéristiques énergétiques et écologiques passent par la maîtrise du couple et de la vitesse de rotation a tout instant.
           Actuellement, les voies expérimentales permettant l’acces aux caractéristiques dynamiques du moteur, se résument en:
- L’utilisation d’un couple-metre instantané. Ce moyen a beaucoup d’avantages mais nécessite la connaissance du couple résistant instantané. Par ailleurs, les bons capteurs sont chers et demandent un haut niveau technique.
- La mesure de la  vitesse de rotation instantanée. Les moteurs peuvent etre équipés de volant spécifique pour cette mesure. C’est une voie possible mais le calcul du couple instantané a partir de la vitesse est un probleme complexe [1][2] .
- L’utilisation d’un capteur de pression cylindre. La variation de la pression cylindre permet de calculer le couple indiqué. Hormis la délicatesse de cette mesure, cette  technique devient couteuse si on associe a l’ensemble des cylindres des capteurs dans le cas d’une utilisation de série.
        Notre travail développe donc un modele mathématique qui prédit la variation instantanée de la vitesse de rotation et du couple moteur a partir de la pression cylindre mesurée. Nous considérons le cas du moteur monocylindre. Le cas multicylindres (n cylindres) est une simple extension  qui consiste a considérer ‘n’ combustion qui se produisent par cycle. Pour approcher d’avantage la réalité de fonctionnement du moteur, il est nécessaire de tenir compte des frottements qui s’y produisent. A cet effet, un modele de frottement performant a été sélectionné, ce qui permet d'évaluer le couple en bout d’arbre.
         Ainsi, a l’aide du modele que nous élaborons et au vu des performances actuelles des moyens informatiques, une amélioration certaine dans les travaux de modélisation des performances du moteur en régime transitoire pourrait s’effectuer en s’affranchissant l’approche classique du quasi-stationnaire. Cette approche s’avere insuffisante notamment pour les moteurs rapides.
          Le développement de notre modele s’appuie sur l’étude cinématique et  dynamique de l’attelage mobile constitué du piston, de la bielle et de la manivelle, figure (1). Les résultats seront  discutés.

        Afin de bien appréhender ce modele, il est nécessaire d’établir l’équilibre dynamique de l’attelage mobile. Pour cela, il est intéressant d’isoler et d’étudier chacun de ses éléments constitutifs.

Au vu de la complexité du mouvement de la bielle, on lui substitue un systeme dynamiquement équivalent, constitué par deux masses ponctuelles m_A et m_B concentrées aux points A et B, figure (2). Ces deux masses doivent satisfaire les trois conditions:

On se trouve donc en présence de trois équations pour déterminer deux inconnues m_A et m_B. En pratique, on abandonne la troisieme condition et on évalue les efforts développés en chaque extrémité en  affectant chacune d’elles d’une masse fictive propre. Par conséquent, en considérant:

on déduit a partir des deux premieres conditions les masses m_A et m_B comme:

La troisieme condition signifie que le moment d’inertie autour du centre d’inertie G est resté inchangé. Le bilan des forces appliquées a la manivelle est représenté par l’équation (1):

            Le piston  constitue la paroi mobile de la chambre de combustion. Son mouvement rectiligne transmet a l’attelage moteur l’énergie fournie par les gaz de combustion. Sur la figure (3) sont représentées les forces appliquées au piston dues a la pression des gaz , les forces réactives   et  appliquées en A, la force d’inertie  et celle de la pesanteur . Le contact segment–chemise génere évidemment une force de frottement. Le bilan de l’ensemble de ces actions conduit a l’équilibre du piston:

La figure (4) montre les différentes forces appliquées a la manivelle. Celle-ci est soumise au point B au poids de la tete de bielle , aux  forces réactives de liaison  ,  et a la force d’inertie centrifuge. Par ailleurs, la manivelle constitue le siege de manifestations des couples moteur , résistant  et d’entraînement des organes auxiliaires du moteur  (pompe d’injection, alternateur, pompe a eau…). Les conditions d’équilibre de la manivelle sont traduites par le systeme d’équations (3) et (4):

L’étude cinématique du systeme bielle-manivelle a pour objet la détermination de l’expression analytique des vitesses et accélérations instantanées de chaque élément constitutif. Compte tenu de cette étude et des équations (1) a (4) on aboutit a un systeme de huit équations. Un traitement mathématique approprié résout ce systeme et conduit au modele algébrique du couple instantané des gaz en fonction de l’angle q du vilebrequin:

Ce modele integre les caractéristiques géométriques du moteur, les masses en mouvement, la pression des gaz ainsi que les forces de frottement désignées par le terme .

         Le frottement piston-chemise a fait l’objet de plusieurs travaux de recherche [3][4][5]. Les plus célebres sont ceux de Rezeika et Henein [3]. Ces chercheurs ont établi pour le frottement piston-chemise deux modeles corrélatifs. Le premier correspond au régime de lubrification hydrodynamique et le second au régime de lubrification mixte. En effet, lorsque le piston se trouve au voisinage du PMH en phase de compression-combustion, d’importants efforts se manifestent suite aux pressions élevées des gaz et le régime de lubrification hydrodynamique dégénere vers un régime mixte. Le modele [3] a été adopté pour exprimer les couples élémentaires de frottement. Sa formulation est la suivante:

           - Frottement  Piston –chemise
Les couples de frottement piston-chemise transmis au vilebrequin s’expriment par:

           * Lubrification   hydrodynamique

 ·  Lubrificationmixte

        - Frottement jupe-chemise
Le couple de frottement jupe-chemise transmis au vilebrequin s’exprime par:

        - Frottement du palier de vilebrequin
Le couple de frottement du palier de vilebrequin est décrit par:

Le modele de frottement adopté tient compte également des couples nécessaires a l’entraînement des organes auxiliaires ainsi que le systeme de distribution. On dispose donc des expressions:

          - Pertes dues a la distribution
Le couple d’entraînement de la distribution est défini par:

- Pertes dues aux organes auxiliaires

Le couple d’entraînement des organes auxiliaires  (pompe a eau, pompe a huile, pompe a injection, alternateur,…) est considéré constant au cours du cycle et s’exprime comme:                                                              (11)

Le tableau (1) défini les valeurs numériques des parametres d’ajustement qui interviennent dans les équations  (6) a (11)

Tableau 1: Définition des parametres d’ajustement des couples de frottement.

La détermination de la vitesse de rotation instantanée s’obtient par application au volant moteur  de la loi fondamentale de la dynamique:

Apres discrétisation de l’équation (12) et conversion de la vitesse angulaire, nous obtenons:

       Pour les besoins de simulation, nous utilisons les données d’un moteur diesel a 4 temps, a injection directe avec suralimentation refroidie. Ce moteur possede les caractéristiques  suivantes :
Alésage : 120 mm
Course : 145 mm                                               
Rapport Volumétrique de Compression: 17
l=0.25, =3.2 kg,  =7 kg,  L=0.28m

Fig. 5 : Relevé expérimental de la pression cylindre du moteur considéré. (N=1000 tr/mn ; Cr=1.85 daN)

Le relevé expérimental de la pression cylindre sur le banc d’essai de ce moteur s’est effectué a 1000 (tr/min) sous un faible couple résistant moyen affiché par le frein de 1,85 (daNm). La figure (5) montre l’évolution de cette pression sur un cycle. La fréquence d’acquisition sélectionnée est de 7 kHz.
    La figure (6) illustre l’évolution du couple instantané en considérant le cas d’un seul cylindre sans tenir compte des effets d’inertie de l’attelage mobile. Ce couple se caractérise par une évolution sensiblement constante durant l’admission et l’échappement alors qu’il atteint le maximum dans la zone de combustion. Les valeurs négatives du couple pendant la phase de compression nécessitent la restitution de l’énergie emmagasinée dans le volant d’inertie, organe indispensable au bon fonctionnement normal du moteur.                                                            Par ailleurs, la figure (7) montre la variation de la vitesse de rotation instantanée au niveau du volant. Elle est minimale en fin de compression ou la vitesse du piston s’annule et atteint le maximum en fin de détente. La vitesse moyenne calculée étant de 1000 (tr/min) correspond bien a la valeur mesurée expérimentalement.
      La prise en compte de l’inertie de l’attelage mobile montre que son effet est tres distingué durant le cycle de fonctionnement du moteur. En effet, l’inertie confere une meilleure régularité cyclique comme c’est montré sur la  figure  (8).  
    La vitesse de rotation instantanée figure (9), voit également en présence de l’effet de l’inertie sa forme s’harmoniser durant les phases d’admission et d’échappement. Elle se caractérise par des extremums a chaque fois que le couple moteur s’annule.
      La figure (10) représente l’évolution du couple de frottement total selon le modele de Rezeika et Henein. La représentation du couple moteur effectif, couple indiqué et du couple de frottement total est montrée sur la figure (11). Sur cette figure on remarque que le rapport du couple effectif sur le couple indiqué est quasiment constant, ce qui indique que le  rendement mécanique instantané oscille sur un cycle autour de la valeur moyenne de 93%.

Cette étude montre la possibilité d’estimer en instantané le couple moteur indiqué, le couple moteur effectif et le frottement total du moteur a l’aide de la pression cylindre mesurée. Le modele développé est simple, purement algébrique et ne souffre donc d’aucun probleme d’instabilité. Le modele de frottement moteur adopté est local et instantané. Il tient compte des pertes aussi bien au niveau des éléments d’attelage, ainsi qu’au niveau des organes auxiliaires et des éléments de commande.

Les grandeurs moyennes calculées du couple et de la vitesse instantanée correspondent a celles mesurées ce qui laisse présajer la validité de ce modele. En tous cas les tendances obtenues sont en parfaite concordance avec ceux des travaux [2] et [5].

Fig. 6 : Couple moteur instantané sans tenir compte des effets d’inertie.	Fig. 9 : Vitesse de rotation instantanée du volant compte tenu de l’effet de l’inertie.
Fig. 7 : Vitesse de rotation instantanée du volant.	Fig. 10 :  Couple de frottement instantané total d’apres Rezeika et Henain [3].
Fig. 8 : Couple moteur instantané en tenant compte des effets d’inertie.	Fig. 11 :  Couple effectif, couple indiqué et couple de frottement total.

[1] S. Ginoux, J.C. Champoussin : Engine Torque Determination by Crank angle Mesurements State of the Art , Future Prospects. SAE, Technical Paper Série 970532, pp.1-5, 1997.
[2] J. Williams, M.C. Witter : Individual Cylinder IMEP Estimation Using Crankshaft Angular Velocity Measurements. SAE- n°0990-01-2001.
[3] S.F Rezeka, N.A. Henein : A new approach to evaluate instantaneous friction engine. S.A.E Paper, n°840179, 1984
[4] S.L. Marek,  N.A.  Henein : Transient Engine and Piston Friction During Starting. S.A.E,  Paper, n° 922195, pp.1863-1869, 1998.
[5] M. Benhassaine : Etude expérimentale et modélisation des frottements locaux instantanés, piston-chemise en moteur diesel. LTE, ECL, Lyon, France, 1993.

.

OSSKI Center (Törley Palace)
"Fodor József" National Center of Public Heath
"Frédéric Joliot-Curie" National Research Institute for
Radiobiology and Radiohygiene. (OKK-OSSKI)
www.osski.hu